Το Απολιθωμένο Δάσος είναι ιδρυτικό μέλος του Δικτύου Ευρωπαϊκών Γεωπάρκων και από το 2004 μέλος του Παγκόσμιου Δίκτυο Γεωπάρκων της UNESCO.
Το Δίκτυο Ευρωπαϊκών Γεωπάρκων ιδρύθηκε τον Ιούνιο του 2000, από τέσσερις φορείς που διαχειρίζονται περιοχές γεωλογικών φυσικών μνημείων. Ιδρυτικοί φορείς του δικτύου είναι:
- Μουσείο Φυσικής Ιστορίας του Απολιθωμένου Δάσους Λέσβου (Ελλάδα)
- Reserve Geologique de Haute-Provence (Γαλλία)
- Geopark Gerolstein/Vulkaneifel (Γερμανία)
- Maestrazgo Cultural Park (Ισπανία)
Στόχος του είναι η συνεργασία, ανταλλαγή πρακτικών και εμπειριών, η από κοινού δράση για την προστασία της γεωλογικής κληρονομιάς της Ευρώπης, η αξιοποίηση και ανάδειξη των γεωλογικών φυσικών μνημείων.
Αποτέλεσμα της καινοτομίας του θεσμού των Γεωπάρκων αποτελεί η υποστήριξή του από την UNESCO και η προώθησή του μέσα από τα προγράμματά της σε παγκόσμιο επίπεδο. Το Παγκόσμιο Δίκτυο Γεωπάρκων υπό την αιγίδα της UNESCO συγκροτήθηκε το 2004 με στόχο τη διατήρηση και προβολή της γεωλογικής κληρονομιάς των Γεωπάρκων αλλά και την ανάδειξη της ιδιαίτερης σημασία των Γεωπάρκων ως φορέων για την εκπαίδευση των νέων, την εκλαΐκευση των γεωεπιστημών και την ανάπτυξη του γεωτουρισμού σε παγκόσμιο επίπεδο.
Το 2001 το Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Απολιθωμένου Δάσους Λέσβου βραβεύθηκε με το Eurosite management award, για την ανάδειξη και διαχείριση του Απολιθωμένου Δάσους.
Το 2008 απέσπασε το Διεθνές Πρώτο Βραβείο στον Παγκόσμιο Διαγωνισμό Οικοτουρισμού της Διεθνούς Ένωσης Επαγγελματιών Τουρισμού SKAL INTERNATIONAL, στην κατηγορία «Οικοτουριστικός προορισμός».
Το 2008 έλαβε την διάκριση “Let’s Go 2008 Recommends” από τις εκδόσεις “Let’s Go”ως αναγνώριση της ποιότητας των υπηρεσιών που προσφέρει στους επισκέπτες του.
Το 2009 η Λέσβος και το Απολιθωμένο Δάσος ανακηρύχθηκαν ως Κορυφαίος τουριστικός προορισμός της Ελλάδας, στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού προγράμματος “European Destinations of Excellence” (EDEN) – “Ευρωπαϊκοί Προορισμοί Αριστείας”.
Το 2014 το Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Απολιθωμένου Δάσους Λέσβου έλαβε Πιστοποιητικό Διάκρισης από το TripAdvisor, για τις υπηρεσίες ποιότητας που παρέχει στους επισκέπτες του.